Question

va rog ajutati ma cu un raspuns corect

Answer 1

2)

[tex]\it (BC): \dfrac{y-y_B}{y_C-y_B} = \dfrac{x-x_B}{x_C-x_B} \Rightarrow \dfrac{y-2}{10-2}=\dfrac{x-10}{4-10} \Rightarrow \dfrac{y-2}{8}=\dfrac{x-10}{-6} \\\;\\ \\\;\\ (BC): 8x-80=-6y+12 \Rightarrow 8x+6y-92=0[/tex]

5)

Ecuația primei bisectoare este y = x.

Ecuația  oricărei drepte paralele cu prima bisectoare este y = x + n 

Dacă paralela la prima bisectoare conține punctul A(4, 2), atunci ecuația

anterioară devine :  2 = 4 +n ⇒ n = -2.

Deci, paralela la prima bisectoare, care trece prin punctul A(4, 2),  are

 ecuația: y = x - 2.

6) Reprezentăm grafic,  în sistemul de coordonate xOy, punctele A, B, C.


Se observă  că:


 AB || Ox, AB ∩ Oy = {2} ⇒ (AB):  y = 2


AC || Oy, AC ∩ Ox = {4} ⇒ (AC):  x = 4


7)

(BC): 8x + 6y - 92 = 0 ⇒ y = -(8/6)x +(92/6) ⇒ y = (-4/3)x + 46/3 ⇒ m = -4/3

AR ⊥ BC ⇒ panta lui AR este m' = 3/4 și ecuația lui AR  este de forma :


y = (3/4)x + n, iar pentru că A(4, 2) aparține aceste drepte, ultima egalitate

devine: 2 = (3/4)·4 +n ⇒ 2 = 3 + n ⇒ n = -1

Acum, se poate scrie ecuația înălțimii  (AR): y = (3/4)x -1


8)

Mediatoarea laturii BC este perpendiculara  dusă prin mijlocul  lui BC.

Ecuația perpendicularei pe BC are forma y = (3/4)x +n    (*)

(așa cum s-a arătat la subpunctul anterior).

Mijlocul M al segmentului BC are coordonatele :

[tex]\it x_M = \dfrac{x_B+x_C}{2} = \dfrac{10+4}{2} = 7 \\\;\\ \\\;\\ y_M = \dfrac{y_B+y_C}{2} = \dfrac{2+10}{2} = 6[/tex]

Așadar, avem M(7, 6).

Pentru că mediatoarea trece prin punctul M(7, 6), ecuația (*) devine:

6 = (3/4)·7 +n ⇒ n = 6 - 21/4 = 3/4.

Deci, acum (*) devine : y = (3/4)x +3/4 (ecuația mediatoarei lui [BC]).