Matematică, întrebare adresată de dariainvatacica09, 8 ani în urmă

Va rog ajutați-mă! Dau 20 de puncte + coroana! ​

Anexe:

Glady: ehhh
dariainvatacica09: a nu
Glady: La ce scoala esti?
Glady: Eu la 197
dariainvatacica09: scuze nu pot sa zic
Glady: ok
dariainvatacica09: nu stiu ce scoala e aia
Glady: nr 197
Glady: nu stii?
Glady: <3

Răspunsuri la întrebare

Răspuns de matepentrutoti
1

................................

Anexe:

dariainvatacica09: mulțumesc mult!
Răspuns de andyilye
1

Răspuns:

(x,y,z) ∈ {(3,2,4);(6,4,8);(9,6,12);(12,8,16)}

Explicație pas cu pas:

\frac{x}{3} = \frac{y}{2} = \frac{z}{4} = k, \ k \not = 0 \\ \implies x = 3k; \: y = 2k; \: z = 4k

\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} &gt; \frac{1}{4} \iff \frac{1}{3k} + \frac{1}{2k} + \frac{1}{4k} &gt; \frac{1}{4} \\  \frac{4 + 6 + 3}{12k} &gt;  \frac{1}{4} \iff \frac{13}{12k} &gt;  \frac{1}{4} \\ k &lt; \frac{13 \cdot 4}{12} \iff k &lt; \frac{13}{3} = 4 \frac{1}{3} \\ \implies k \in \{1,2,3,4\}

k = 1 \implies x = 3; \ y = 2; \ z = 4

k = 2 \implies x = 6; \ y = 4; \ z = 8

k = 3 \implies x = 9; \ y = 6; \ z = 12

k = 4 \implies x = 12; \ y = 8; \ z = 16

\bf (x,y,z) \in \{(3,2,4);(6,4,8);(9,6,12);(12,8,16) \} \\


dariainvatacica09: Iti multumesc! Sper sa nu te superi dar voi da coroana la primul care a răspuns. E foarte corect si raspunsul tau!
Alte întrebări interesante