Matematică, întrebare adresată de Andrei96789, 9 ani în urmă

VA ROG, AJUTATI-MA.....DAU 30 DE PUNCTE!!!a)Aratati ca nr :A=2+2la puterea a 2 +2 la puterea a 3 +......+2 la puterea 60 este divizibil cu 6 ;
b) Aratati ca nr A= 3 la puterea 0 + 3 la puterea a 1 + 3 la puterea a 2 + ..... 3 la puterea 44 este divizibil cu 13 ;
c) Aratati ca numarul A=2 la puterea a 2 +2 la puterea a 4 + 2 la puterea a 6 + ..... + 2 la puterea 30 este divizibil cu 20 ;
d) Aratati ca nr A =1+5 la puterea a 2 +5 la puterea a 4 +....+5 la puterea 34 este divizibil cu 26
e) Aratati ca nr :A= 7 +7 la puterea a 2 +7 la puterea a 3 +....+7 la puterea 100 este divizibil cu 50 .
f) Aratati ca nr :A= 1 +6 +6 la puterea a 2 +.....+6 la puterea 101 ,este divizibil cu 7 x37x43

Răspunsuri la întrebare

Răspuns de DianaRamona

a) $2+2^{2} +2^{3} +2^{4} +2^{5} +...+2^{59} +2^{60}=$
$=2*(1+2)+2^{3}*(1+2)+...+2^{59}*(1+2)=$
$=2*3+2^{3}*3+...+2^{59} *3=$
$=2*3*(1+2^{2}+...+2^{58})=$
$=6*(1+2^{2}+...+2^{58})$ care este divizibil cu 6

DianaRamona: b) [tex] 3^{0}+3+3^{2} +3^{3} +3^{4} +3^{5} +...+3^{43} +3^{44}=[/tex]
[tex](3^{0}+3+3^{2} )+(3^{3} +3^{4} +3^{5})+...+(3^{42}+3^{43} +3^{44})=[/tex]

DianaRamona: =[tex]13+3^{3}*(1+3+3^{2})+...+3^{42}*(1+3+3^{2})=[/tex]

DianaRamona: =[tex]13*(1+3^{3}+ +3^{42})[/tex] si este divizibil cu 13

DianaRamona: Pentru c) ii grupezi 2 cate 2 si dai factor comun pe 20.

DianaRamona: Pentru d) ii grupezi 2 cate 2 si dai factor comun pe 26, pt e) ii grupezi 2 cate 2 si dai factor comun pe 50.

DianaRamona: f) este mai lung, va dura ceva pana il voi redacta.

Întrebarea anterioară

Următoarea întrebare

Alte întrebări interesante

Matematică, 8 ani în urmă

doar ex13 dau coroana va rog frumos sa ma ajutati!

Limba română, 8 ani în urmă

Rezumati textul, pastrind informatia știintifica:...