Question

VA ROG, AJUTATI-MA.....DAU 30 DE PUNCTE!!!a)Aratati ca  nr :A=2+2la puterea a 2 +2 la puterea a 3 +......+2 la puterea 60 este divizibil cu 6  ;
b) Aratati ca nr  A= 3 la puterea 0 + 3 la puterea  a 1 + 3 la puterea a 2 + ..... 3 la puterea 44 este divizibil cu 13  ;
c) Aratati ca numarul A=2 la puterea a 2 +2 la puterea a 4 + 2 la puterea a 6 + ..... + 2 la puterea 30 este divizibil cu 20 ;
d) Aratati ca nr A =1+5 la puterea a 2 +5 la puterea a 4 +....+5 la puterea 34  este divizibil cu 26
e) Aratati ca nr :A= 7 +7 la puterea a 2 +7 la puterea a 3 +....+7 la puterea 100 este divizibil cu 50 .
f) Aratati ca nr :A= 1 +6 +6 la puterea a 2 +.....+6 la puterea 101 ,este divizibil cu 7 x37x43

Answer 1

a) $2+2^{2} +2^{3} +2^{4} +2^{5} +...+2^{59} +2^{60}=$
$=2*(1+2)+2^{3}*(1+2)+...+2^{59}*(1+2)=$
$=2*3+2^{3}*3+...+2^{59} *3=$
$=2*3*(1+2^{2}+...+2^{58})=$
$=6*(1+2^{2}+...+2^{58})$ care este divizibil cu 6