Question

Vă rog ajutați-mă !Dau coroană ​

Answer 1

a)

ABCD trapez dreptunghic in ∡A ⇒ AB || CD, ∡A=∡D=90°

AC ⊥ BD ⇒ ABCD este un patrulater ortodiagonal

Aria unui patrulater ortodiagonal (cu diagonale  perpendiculare):

A = (d1*d2)/2

A ABCD = AB+CD/2 * AD = 25/2 * AD = AC * BD/2

25 * AD = AC * BD      

25² * AD² = AC² * BD²

(AB+CD)² * AD² = (AD²+CD²) * (AD²+AB²)

(AB²+CD²+2AB*CD) * AD² = AD⁴ + AD² * AB² + CD² * AD² + CD² * AB²

AB² * AD² + CD² * AD² + 2AB*CD*AD² = AD⁴ + AD²*AB² + CD² * AD² + CD² * AB²

2AB*CD*AD² = AD⁴ + CD² * AB²

2*16*9*AD² = AD⁴ + 256 * 81

288AD² = AD⁴ + 20736

AD² = x

288x = x² + 20736

x² + 20736 - 288x = 0

x² - 288x + 144² = 0

(x-144)² = 0

x=144 ⇒ AD=√144 = 12

Fie CR ⊥ AB ⇒ ∡R=∡A=∡D=90° ⇒ CDAR dreptunghi ⇒

AD || CR, AD = CR =12, AR || CD, AR = CD = 9

in ΔCRB, ∡CRB = 90° ⇒ BC² = CR² + BR²

BR = AB - AR = 16 - 9 = 7

BC² = 144 + 49 = 193

AB² + CD² = AD² + BC²

256 + 81 = 144 + 193

337 = 337 ⇒ adevarat

b)

A ABCD = AD * (AB + CD)/2 = 12 * 25/2 = 6 * 25 =150

Succes!