vă rog ajutați-mă!!!
dau coroana
Răspunsuri la întrebare
Răspuns: 9
Pentru noi, în acest exercițiu, contează doar ultima cifră a numărului - cifra unităților, deoarece numai acesta nu este divizibil cu 10 și este restul diviziunii cu 10. Din fericire, când ridicăm un număr la o putere mult, ultima sa cifră se repetă într-un ciclu. De exemplu 3,9,27,81,243 și așa mai departe. Ultimele cifre de exponențiere a 3 sau numerele care se termină în 3 sunt 3,9,7,1,3. Să facem această operație cu toate ultimele cifre:
2018 ultima cifră 8 este 8, 64, 512, 4096, 32768 etc.
2019 ultimele 9 - 9,81,729 etc.
2020 ultimul 0 - dă întotdeauna 0 la sfârșit.
Vedem că gradul se repetă la fiecare 4 erecții. Deci, dacă ridicăm numărul la o putere mare, atunci ultima cifră va fi aceeași ca și când ridicăm numărul la putere, care este restul împărțirii primei puteri la 4. Cu alte cuvinte, 4 ^ 23 va avea aceeași ultimă cifră ca 4 ^ 23mod4 atunci există 4 ^ 3.
Răspuns:
ultima cifra a nr
U(2018²⁰²¹+2019²⁰²⁰+2020²⁰¹⁹)=
U(8²⁰²¹+9²⁰²⁰+0²⁰¹⁹)=
U[64¹⁰¹⁰·8+(9²)¹⁰¹⁰]=
U(4¹⁰¹⁰·8+1)=U[(4²)⁵⁰⁵·8+1)=U(16⁵⁰⁵·8+1)=U(6·8+1)=U(49)=9
restul impartirii la 10 a nr este 9