va rog, ajutați mă...dau coroana
Răspunsuri la întrebare
Răspuns:
Explicație pas cu pas:
a)
Cele trei laturi ale triunghiului verifica reciproca teoremei lui Pitagora:
AB² + AC² = 30² + 40² = 9900 + 1600 = 2500 = 50² = BC ²
Asadar ΔABC este dreptunghic, iar m(∡BAC) = 90°
b)
Aria triunghiului dreptunghic este egala cu jumatate din produsul catetelor.
Deci A(ΔABC) = AB*AC/2 = 30*40/2 = 1200/2 = 600 cm²
c)
Aplicam a doua teorema a inaltimii:
AD*BC = AB*AC
AD = AB*AC/BC = 30*40/50 = 1200/50 = 24 cm
ΔABC = dreptunghic, AM = mediana ⇒ AM este jumatate din ipotenuza, adica
AM = BM = CM = BC/2 = 50/2 = 25 cm
AD ⊥ BC ⇒ ΔADM este dreptunghic si aplicand teorema lui Pitagora:
AM² = MD² + AD²
⇒ MD² = AM² - AD² = 25² - 24² = 625 - 576 = 49
⇒ MD = √49 = 7 cm.
Prin urmare perimetrul triunghiului ADM este:
P(ΔADM) = AM + MD + AD = 25 + 7 + 24 = 56 cm
d)
Am gasit deja ca BM = 25 cm si MD = 7 cm
Asadar DC = MB - MD = 25 - 7 = 18 cm
Aplicam din nou formula ariei unui triunghi folosind cele doua catete:
A(ΔADC) = AD*DC/2 = 24*18/2 = 432/2 = 216 cm²