Question

Va rog ajutati-mã, dau coroana! In figura alăturată (AD este bisectoarea unghiului A, D (apartine) (BC), DE||AC, E (aparține) (AB). Stiind că AB=10 cm si AC=15 cm, calculati lungimea segmentelor [AE], [BE], [DE]. (Indicatie: Aplicam teorema bisectoarei si aflam raportul BD/DC. Apoi, deoarece DE||AC, putem aplica teorema lui Thales in triunghiul BAC. De asemenea, stim si ca

Answer 1

teorma bisectoarei

AB/AC=BD/DC  ⇒ BD/DC=2/3

DE║AC ⇒ thales ⇒ BE/(AB-BE)=BD/DC=2/3 ⇒ BE=4 cm

AE=AB-BE=6 cm

DE║AC ⇒ TFA ⇒ DE/AC=BE/AB ⇒ DE=6 cm

Answer 2

bd/dc=ba/ac<=> bd/dc=10/15=> 15bd=10dc=>bd=10dc/15 (care se simplifica cu 5)=> bd=2dc/3

bc=bd+dc
bc=2dc/3+dc (aduc la acelasi numitor)
bc=2dc/3+3dc/3
bc=5dc/3

eb/ab=bd/bc
eb/10=2dc/3:5cd/3
eb/10=2dc/3 ori 3/5dc
eb/10=2dc/5dc
eb/10=2/5=>eb=10 ori 2/5=> eb=20/5=>eb=4
 ae=ab-eb
ae=10-4
ae=6

be/ae=bd/dc=ed/ac
be/ae=ed/ac
4/6=ed/15=> ed=4 ori 15/6=> ed=10