Question

Vă rog ajutați-mă dau coroana plus punctaj maxim vă rog din suflet am nevoie urgent.Măcar primul punct vă rog din suflet​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

Ce clasa ești?

Cel mai usor se face folosind Teorema: Daca f continua și derivabilă pe I atunci f'(x) are prop lui Darboux pe I.

Fiind teorema nu trebuie demonstrată ci se poate folosi in probleme.

Astfel, dacă ești clasa a XII-a, calculezi integrala din acea funcție. Rezultatul va fi o altă funcție care derivata îți dă fct ta inițială.

Tragi concluzia că acea funcție nu are puncte de discontinuitate, prin urmare este continuă și derivabilă, deci va rezulta că derivata ei (adică funcția ta) va avea proprietatea lui Darboux.

Exemplu pe a).

Functia

$g(x) = \frac{ {x}^{3} }{3} + \frac{ {5x}^{2} }{2}$

este bine definita și continuă pe R fiind fct polinomială.

Rezultă că este derivabilă pe R și derivata are prop lui Darboux.

Dar derivata lui g(x) este chiar f(x) de la pct. a.

Rezultă că f are prop lui Darboux pe orice interval din R.

Later edit:

Pentru clasa a XI-a este suficient să arăți că fct respective sunt continue pe orice interval I din D.

Dar sa scrii cine este D. Adică condiții de existenta etc.