Question

Va rog ajutati-ma!!!
Dau coroana si puncte



Scrieți în ordine crescătoare următoarele numere naturale:
a) 2⁷⁷,11²²,5³³
b) 2⁶⁹,11²³,3⁴⁶
c) 27⁸,49⁶,16⁹

​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

compararea puterilor se face în două moduri:

1) având puteri cu aceeași bază comparăm exponenții

2) având același exponent, comparăm bazele.

a) 2⁷⁷,11²²,5³³. Vom aduce la același exponent

2⁷⁷=(2⁷)¹¹=128¹¹;  11²²=(11²)¹¹=121¹¹;   5³³=(5³)¹¹=125¹¹

Ordonăm crescător bazele: 121, 125, 128, => 121¹¹ < 125¹¹ < 128¹¹, =>

ordonarea cresc[toare a puterilor date:  11²²;  5³³;  2⁷⁷.

b) 2⁶⁹,11²³,3⁴⁶

La fel, vom aduce la același exponent, 23

2⁶⁹=(2³)²³=8²³;   11²³;   3⁴⁶=(3²)²³=9²³

8<9<11, => 8²³<9²³<11²³, => 2⁶⁹<3⁴⁶<11²³.

c) 27⁸,49⁶,16⁹

27⁸=(3³)⁸=(27²)⁴=729⁴;    49⁶=(7²)⁶=7¹²=(7³)⁴=343⁴;   16⁹=(2⁴)⁹=(2⁹)⁴=512⁴.

343<512<729 => 343⁴<512⁴<729⁴ => 49⁶<16⁹<27⁸.