Question

Vă rog ajutați-mă.Demonstrați că produsul dintre un șir mărginit și unul convergent la zero este un șir convergent la zero.

Answer 1

Fie sirul $a_{n} marginit ∈(-m,m) si, b_{n}$ convergent la 0. produsul lor are sens⇒ $\lim_{n \to \infty} (a_n b_{n})= (\lim_{n \to \infty} a_n)( \lim_{n \to \infty} b_n)$, prima paranteza este finita (-m, m) iar a doua =0, chiar dacaprima paranteza nu e un numar precizat, fiind marginit, inmultit cu 0 este=0, deci convergent la 0.