Question

Va rog ajutați-mă
Ecuațiile sunt în poză
​

Answer 1

Răspuns:

-1 la o putere para = 1

-1 la o putere impara = -1

a) notam expresia cu E

observam succesiunea schimbarilor de semn:

E = -1 · 1 · (-1) · 1 · (-1) · 1 · (-1) · 1 · ... · (-1) · 1 · (-1) · 1 · (-1)

     -    -    +   +    -    -     +   +

un grup de 4 factori are rezultat 1, element neutru pentru inmultire, si apoi se repeta

2019 : 4 = 504 rest 3

rezultatul este dat de ultimii trei termeni

E = (-1)²⁰¹⁷ · (-1)²⁰¹⁸ · (-1)²⁰¹⁹ = -1

b)

E = -1 + 1 + (-1) + 1 + ... + (-1) + 1 + (-1) =

  = -1 + 1 - 1 + 1 - .... - 1 + 1 - 1

aici observam ca termenii se grupeaza cate 2 pentru a da rezultatul 0, element neutru pentru adunare.

avem 2019 termeni, deci ultimul termen ramane sa dea rezultatul final

E = (-1)²⁰¹⁹ = -1

c)

E = -1 - 1 - (-1) - 1 - (-1) - ... - (-1) - 1 - (-1) =

  = -1 - 1 + 1 - 1 + 1 - ... + 1 - 1 + 1

aici observam ca incepand cu al doilea termen, termenii se grupeaza cate 2 pentru a da rezultatul 0, element neutru pentru adunare.

avem 2019 termeni, deci doar primul termen ramane sa dea rezultatul final

E = -1

d)

E = -1 + 2 - 3 + 4 - 5 + 6 - .... -2017 + 2018 - 2019

grupam termenii cate doi si observam ca fiecare pereche are rezultatul 1

in 2019 termeni avem 2018 : 2 = 1009 perechi, iar ultimul termen ramane sa contribuie la rezultatul final

E = 1009 - 2019 = - 1010

Explicație pas cu pas: