Question

Vă rog ajutați-mă, ergent !
1. Calculati
√(2-√5)² - ( 3+5) ²

2. Determinați x∈R , astfel încât |x| = √3
3. Determinați x∈R , astfel încât |x-√2|=√8
4. Calculati :
a) | 3-√5| + | √5+√3| + | √3-2 |

Answer 1

1)
√(2-√5)^2 = |2-√5|
2<√5 ⇒ (2-√5)<0 ⇒ |2-√5|=-(2-√5)=√5-2
√5 - 2 - 64=√5 - 66
2)
|x|=√3
x1=√3
x2= - √3
3)
|x-√2|=√8
x-√2=√8 ⇒ x=√8 + √2 = 2√2 +√2 =3 √2
x-√2= -√8 ⇒ x=√2 - √8 = -√2
4)
|3-√5|+|√5+√3|+|√3-2|=3-√5+√5+√3+2-√3=5

am folosit definitia modulului:
|x|=x pentru x>0
|x|=0 pentru x=0
|x|= -x pentru x<0

unde x poate fi o expresie oarecare
prin urmare la desfacerea unui modul se va tine seama de semnul expresiei din modul (pozitiva sau negativa) si in functie de asta se aplica definitia modulului prezentata mai sus.

cateva exemple de expresii:

√3-2 este negativa pentru ca √3<2 (usor de aratat) ⇒ |√3-2|=-(√3-2)
3-√5 este pozitiva ⇒ |3-√5|=3-√5

ecuatia |x|=a, a≥0 are solutiile x1=a si x2= -a, unde x poate fi o expresie oarecare. asta se poate demonstra usor si daca nu sti sa-mi spui.