Question

Va rog ajutati-ma este pentru teza la matematica
 In triunghiul isoscel ABC cu AB≡AC si
u.B=2 u.A se duce bisectoarea BD , D∈AC, DE perpendicular pe AB, E∈AB. Prin
E

se duce EM paralel cu AC, m∈BC

Stiind ca EM intesectat cu BD={P}, aratati ca BP≡PD.

Aratati ca perimetrul triunghiului BEM este egal cu
jumatate din perimetrul triunghiului ABC.

Va rog,
dau multumesc

Answer 1

AB≡AC=> <B=<C=2*<A
DB=bisectoarea <B=> Avem in ΔDAB:
<ABD=<DBC=> <DAB=ABD=>AD=BD
si daca DE_|_AB=>AE=EB
In ΔABC avem
BE/BA=EM/CA=BM/BC=1/2=> BM=MC (1)
in ΔBCD:
Daca <DBC=<BAC=> <BDC=<DCB=> BD=BC
conform relatiei (1) si daca PM || AC=> BM/AB=AP/BD=1/2=> BP=PD

Am demonstrat mai sus ca BE/BA=EM/CA=BM/BC=1/2
=> EB+EM+BM=(AB+BC+AC)/2