Question

Vă rog ajutati.ma este urgent si nu stiu cum se rezolva?

Answer 1

Ex 5.  Functia f  admite  primitive  daca  are   proprietatea  Darboux.
Se  pune  problema  continuitatii  in x=2
Ls=limf(x)  x→2  x<2   =lim(x+2)(x-2)/2·(x-2)=lim x+2)/2=2
Ld=lim f(x)  x→2  x>2 (x²+3x+4)=2²+3·2+4=2
f(2)=(2+2)/2=4/2=2
Ls=Ld=f(s)  functia  e  continua  in  2 ,  si  admite  primitiva
Ex 6
∫x²/(x+1)dx=  scazi  si  adui1  la  numarator=∫(x²-1+1)dx/(x+1)=∫(x²-1)dx/(x+1)+∫dx/(x+1)=
∫(x+1)*(x-1)/(x+1)dx+ln(x+1)+C=∫(x-1)dx+ln(x+1)+C=∫xdx-∫dx+ln(x+1)+c=
x²/2-x+ln(x+1)+C  relatia  1
∫xdx=x²/2+c  relatia2
∫dx=x+c  rel 3
Adui Relatiile 1  2, 3  si  obtii
∫(f(x)-x+1)dx=x²/2-x+ln(x+1)-x²/2+x+C=ln(x+1)=C
__________________
log[2](x+3)=2
(x+3)=2²
x+3=4
x=4-3=1


log[x[(2x-1)=2  Pui  conditile de  existenta  x>0  x≠1
x²=2x-1=>x²-2x+1=0  (x-1)²=0 =?x=1  nu  se  accepta  din  cauza  conditiilor  de existenta a  logaritmului
Adui