Question

VA ROG AJUTATI- MA IN CEL MULT O ORA!!!OFER COROANA!!
1) In paralelogramul ABCD masurile unghiurilor ∡A si ∡B sunt invers proportionale respectiv, cu numerele 0,(3); 0,2. Determinati masurile unghiurilor paralelogramului.
2) In paralelogramul ABCD masurile unghiurilor A si B sunt invers proportionale cu numerele 1,(3) si 0, (6). Aflati masurile unghiurilor paralelogramului ABCD.

Answer 1

1) Intr-un paralelogram, unghiurile opuse sunt congruente.

0,(3) = 3/9 = 1/3
0,2 = 2/10 = 1/5
m(<A )  este invers proportionala cu 1/3
dar si m(<C) este invers proportionala cu 1/3

m(<B) este invers proportionala cu 1/5
dar si m(<D) este invers proportionala cu 1/5

stim ca suma masurilor unghiurilor paralelogramului = 360 grade
m(<A) +m(<B) + m(<C) +m(<D) = 360 grade

si  m(<A)  / 1/(1/3) = m(<B) / 1/(1/5) = m(<C) / 1/(1/3) = m(<D) / 1/(1/5)
⇔ m(<A) /3 =m(<B)/5 =m(<C) / 3 = m(<D) / 5
  =(m<A+m<B+m<C+m<D) / (3+5+3+5) = 360 / 16 = 22,5

⇒ m(<A) /3 = 22,5 ⇒ m(<A) = 3·22,5 = 67,5 grade (67grade30minute)
   m(<B) /5= 22,5 ⇒ m(<B) = 5· 22,5 = 112,5 grade (115 grade 30 minute)
   m(<C) / 3 = 22,5 ⇒ m(<C) = 3· 22,5 = 67,5 grade (67 grade 30 minute)
   m(<D) / 5 = 22,5 ⇒ m(<D) = 5· 22,5 = 112,5 grade (115grade 30 minute)

2)
1,(3) = (13-1) / 90 = 12/90=2 / 15
0,(6) = 6/9 = 2/3

m(<A )  este invers proportionala cu 2 /15
dar si m(<C) este invers proportionala cu 2/15

m(<B) este invers proportionala cu 2/3
dar si m(<D) este invers proportionala cu 2/3

1 / (2/15) = 15/2
1 / (2/3) = 3/2

similar punctului 1) :
m(<A) +m(<B) + m(<C) +m(<D) = 360 grade
si
⇒ m(<A) /(15/2) =m(<B)/(3/2) =m(<C) /(15/2) = m(<D) / 3/2)
  =(m<A+m<B+m<C+m<D) / (15/2+3/2+15/2+3/2) = 360 / 18 = 20

⇒m(<A) / 15/2) = 20 ⇒m(<A) = 20·15/2 =150 grade
  m(<B) / (3/2) = 20 ⇒m(<B) = 20 ·3/2 = 30 grade
  m(<C) / 15/2) = 20 ⇒m(<C) = 20·15/2 =150 grade
  m(<D) / (3/2) = 20 ⇒m(<D) = 20 ·3/2 = 30 grade