Question

 VA ROG AJUTATI-MA!!
In paralelogramul ABCD se stie ca masura unghiului BAD=30 grade ; AD=5 radical din 3 ; BD perpendicular pe AD. Determinati : 
a) Perimetrul paralelogramului .
b) Aria paralelogramului . 
c) Distanta de la punctul A la BC .

Answer 1

ΔABD dreptunghic (ADB=90grade). Pentru ca DAB=30 grade, rezulta AB=2·BD
Aplicam Teorema lui Pitagora in ΔADB:
AB²=AD²+BD²
Notam BD=x si obtinem:
(2x)²=(5√3)²+x²
4x²-x²=75
3x²=75
x²=25
x=√25=5
x=5
AB=2x=2·5=10
Perimetrul va fi:
P=2·AB+2·AD=2(AB+AD)=2(10+5)=2·15=30
Aria paralelogramului va fi simplu de calculat daca consideram ca baza AD si inaltimea corespunzatoare BD:
A=AD·BD=5√3·5=25√3
Distanta de la A la BC este perpendiculara din A pe prelungirea lui BC, notata AE. Pentru a o calcula exprimam aria in doua moduri:
A=AD·BD=BC·AE=25√3
Exprimam AE:
AE=A/BC=25√3/5√3=5
AE=5
Spor la lucru in continuare!