Question

Vă rog . Ajutați-mă la 8 .

Answer 1

AP = CR= a/3 ⇒ AR = 2a/3

Fie Q∈AR, AQ=QR = a/3.

Unim punctele P și Q și obținem triunghiul APQ - isoscel (AP = AQ), care

are unghiul A de 60°, prin urmare ΔAPQ - echilateral ⇒ PQ = AP = AR = a/3.

ΔAPQ - echilateral ⇒ m(∡AQP) = m(∡APQ) = 60°     (1)

 ΔQPR - isoscel (QP = QR) ⇒  m(∡QPR) = m(∡QRP)       (2)

m(∡RQP) = 180° - (∡AQP) = 180° - 60° =120°      (3)

(2), (3) ⇒ m(∡QPR) = (180° -120°) : 2 ⇒  m(∡QPR) = 30°     (4)

(1), (4) ⇒ m(∡APR) = 60° + 30° = 90° ⇒ RP⊥ AB.

------------------------------------------------------------------

Sau:

AP = CR= a/3 ⇒ AR = 2a/3

Fie M∈ PB, PM = AP = a/3 ⇒ AM = 2a/3

ΔAMR - isoscel (AM = AR = 2a/3) și m(∡A) =60° ⇒ ΔAMR -echilateral    (1)

RP - mediană   în ΔAMR  (2)

(1), (2) ⇒ RP - înălțime ⇒ RP⊥ AM ⇒ RP ⊥ AB.

Answer 2

=========================