Question

Va rog ajutați-mă la ex 5 va dau coroana

Answer 1

Explicație pas cu pas:

[OE este bisectoarea ∢AOB

m(∢EOB) = m(∢EOA)

[OF este bisectoarea ∢BOC

m(∢FOB) = m(∢FOC)

[OG este bisectoarea ∢COD

m(∢GOC) = m(∢GOD)

[OH este bisectoarea ∢DOA

m(∢HOD) = m(∢HOA)

[OF și [OH sunt semidrepte opuse => F,O,H sunt coliniare

=> m(∢HOA)+m(∢AOB)+m(∢FOB) = 180°

și m(∢HOD)+m(∢COD)+m(∢FOC) = 180°

=> ∢AOB ≡ ∢COD

=> ∢EOA ≡ ∢GOC

(unghiurile sunt congruente => unghiurile formate de bisectoare sunt concurente)

E,O,G sunt coliniare => ∢EOA și ∢GOC sunt unghiuri opuse la vârf => A,O,C sunt coliniare

=> ∢EOB ≡ ∢GOD

E,O,G sunt coliniare => ∢EOB și ∢GOD sunt unghiuri opuse la vârf => B,O,D sunt coliniare

=> ∢AOB și ∢COD sunt unghiuri opuse la vârf