Question

Vă rog,ajutați-ma la exercițiul 7!​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Spunem ca un numar este compus daca putem sa gasim doua numere, diferite de 1 si el insusi, care inmultite sadea numarul cautat. Prin alte cuvinte, acesta sa nu fie prim.

$4^{n} *5^{2n}+2=2^{2n}*5^{2n}+2=(2*5)^{2n}+2=10^{2n}+2=2(\frac{10^{2n}}{2}+1)$

Rezolvarea nu se rezuma doar la asta, insa.

Verificam daca paranteza poata sa ia valoare 1, caz in care numarul nu este compus (2 este numar prim).

=> $\frac{10^{2n} }{2}+1\neq 1 <=>\frac{10^{2n} }{2}\neq 0 <=> 10^{2n} \neq 0$ ceea ce este general valabil. =>

n este numar compus, ∀n∈N