Question

Vă rog ajutați-ma la mate la Combinări ​

Answer 1

Răspuns:

a) n = 4

b) n = 7

c) n = 6

d) n = 8

Explicație pas cu pas:

a) n ≥2 (condiție de existență a combinărilor)

$C_{n} ^{2} - n = 2$

$\frac{n!}{2!(n-2)!} - n = 2$

$\frac{n(n-1)}{2} - n = 2$

$\frac{n(n-1) - 2n}{2} = 2$

n²-n-2n = 4

n² - 3n - 4 = 0

Δ = 9 + 16 = 25

$n_{1} = \frac{3+5}{2} = 4$

$n_{2} = \frac{3-5}{2} = -1$    - această soluție nu respectă condiția de existență.

Așadar, soluția este n = 4

b) n ≥ 2

$C_{n} ^{2} = 21$

$\frac{n!}{2!(n-2)!} = 21$

$\frac{n(n-1)}{2} = 21$

n² - n - 42 = 0

Δ = 1 + 168 = 169

$n_{1} = \frac{1+13}{2} = 7$

$n_{2} = \frac{1-13}{2} = -6$   - această soluție nu respectă condiția de existență.

Așadar, soluția este n = 7

c) n-2 > 0 ⇒ n > 2

$C_{n} ^{n-2} = 15$

$\frac{n!}{(n-2)! *2!} = 15$

$\frac{n(n-1)}{2} = 15$

n² - n - 30 = 0

Δ = 1 + 120 = 121

$n_{1} = \frac{1+11}{2} = 6$

$n_{2} = \frac{1-11}{2} = -5$  - această soluție nu respectă condiția de existență

Așadar, soluția este n = 6

d) n + 1 ≥ 2  ⇒ n ≥ 1

$C_{n+1} ^{2} = 36$

$\frac{(n+1)!}{2!(n-1)!} = 36$

$\frac{n(n+1)}{2} = 36$

n² + n - 72 = 0

Δ = 1 + 288 = 289

$n_{1} = \frac{-1+17}{2} = 8$

$n_{2} = \frac{-1-17}{2} = -9$ - această soluție nu respectă condiția de existență

Așadar, soluția este n = 8