Question

Vă rog ajutați-mă la o problemă de geometrie,mă chinui la ea de vreo oră.

În figura alăturată este reprezentat un teren ABCD împărțit în 3 laturi de forma triunghiurilor ADM ,DMC și MBC ,M aparține (AB) . Știm că :AM = 6 m , MB = 180 m , triunghiul AMD -ehilateral , triunghiul MBC isoscel ,m( < MCB ) =120° ,iar distanța de la C la AB este 30√3m. Pe suprafața hașurată (∆DMC) urmează să fie construit un parc pentru copii.

a) Arată că dreptele CM (perpendicular) DM
b) Arată că parcul pt. copii va avea o suprafață mai mică de 3600m(la a doua)
c)Arata că forma terenului ABCD este trapez.

Answer 1

Răspuns:

a) notăm d(C, AB)= CN și CN⊥MB⇒CN=30√3 m

m (∡MCB)=120° și ΔMBC=ISOSCEL⇒m∡CMB=m∡MBC=(180°-120°)/2=30° (1)

ΔAMD= echilateral⇒m(∡DMA)=60° (2)

din (1) și (2)⇒m(∡DMC)=180°-(30°+60°)=90°⇒CM⊥DM

b) AΔDMC=DM·MC/2

DM=AM=60m

ΔMNC: m(∡CNM)=90°

             MN=MB/2=90m    

              CN=30√3m

               m(∡CMN)=30°⇒CN=MC/2⇒MC=2CN=60√3m

AΔDMC=60·60√3/2=1800√3≅3114m²∠3600m²

c) fie MP⊥CD⇔MP=înălțime în ΔDMC⇒ MP= MD·MC/DC

T. lui Pitagora în ΔDMC: DC²=DM²+MC²= 3600+10800=14400⇒DC=120m

MP= 60·60√3/120=30√3⇒MP≡CN și MP║CN⇒CN⊥DC⇒DC║AB⇒ABCD=trapez

Explicație pas cu pas: