Question

va rog ajutati ma la problema aceasta cu limite​

Answer 1

Răspuns:

ao=0

a1=a0+2r=2r

a2=a1+2r=2r+2r=4r

a3=a2+2r=4r+2r=6r

.................................

an=2nr

Demonstrezi prin inductie egalitatea de mai sus.Etapa verificari a fost parcursa.Treci la inductie

an+1=2(n+1)r

an+1=an+2r=2nr+2r=2(n+1)r=>

an=> an+1

deci

an=2nr

Determini sirul

(∑1/ak)=1/2r+1/4r+1/6r+...+1/2nr=

1/2r(1+2+1/3+...+1/n)

Vom arata ca paranteza tinde la infinit

vom utiliza criteriul lui Cauchy

lxn+p-xnl<ε

l1+1/2+1/3+...+1/m+1/(n+1)+1/(n+2)+...+1/n+p-1-1/2-...-1/nl=

1/(n+1)+1/(n+2)+...1/(n+p)

facem p=n

1/(n+1)+1/(n+2)+...+1/(n+n)>1/2n+1/2n+....+1/2n=n/2n=1/2>ε

Unde ε este un numar f mic pozitiv , arbitrar ales . de ex ε=1/10=> sirul tinde la +∞

1/2r*∞=+∞

Deci baza →+∞
lim(∑1/ak)ⁿ=∞^∞=∞

Explicație pas cu pas: