Va rog ajutați-ma la problema asta
Răspunsuri la întrebare
Răspuns:
Explicație pas cu pas:
a) P(ABCD)=36 cm. Fie AD=a, at. AB=2a. 2·(AB+AD)=36, ⇒AB+AD=18,
2a+a=18, ⇒3a=18, ⇒a=18:3=6.Deci AD=6 și AB=12.
Aria(ABCD)=AB·AD·sin60°=12·6·(√3)/2=36√3 cm².
b) ΔADE echilateral, deoarece AD=AE, m(∡DAE)=60°, ⇒m(∡AED)=m(∡ADE)=60°.
ΔEBC este isoscel, deoarece EB=BC. m(∡EBC)=120°, deoarece suma unghiurilor alăturate unei laturi a paralelogramului este 180°. Atunci m(∡BEC)=m(∡BCE)=30°.
m(∡DAE)+m(∡DEC)+m(∡CEB)=180°, ⇒m(∡DEC)=180°-60°-30°=90°, deci DE⊥EC.
c) Aria(ΔADE)=(1/2)·AD·AE·sin60°=(1/2)·6·6·(√3)/2=(36√3)/4.
ΔDEO este dreptunghic cu catetele DE și EO. Aria(ΔDEO)=(1/2)·DE·EO=(1/2)·6·EO=3·EO.
EO=?
ΔDEB isoscel, unde DE=EB, m(∡DEB)=90°+30°=120°, atunci m(∡EDB)=30°.
Atunci EO=DO:2. Fie EO=x, at. DO=2x. T.P ⇒DO²-EO²=DE², (2x)²-x²=6², ⇒3x²=36, ⇒x²=12, ⇒x=√12=√(4·3)=2√3=EO. Atunci Aria(ΔDEO)=3·EO=3·2√3=6√3.
Verificăm cerința: (2/3)·Aria(ΔADE)= (2/3)·(36√3)/4=6√3=Aria(ΔDEO).
