Question

Va rog ajutati-ma la problemele R25 si R26!

Answer 1

R25.
Pentru cazul $x \in Q$ , funcțiile sunt egale, deci este evident că egalitatea are loc.
Pentru celălalt caz, calculăm mai întâi $f\circ f$:
$f\circ f=f\left(f(x)\right)=-f(x)=-(-x)=x .$

Să calculăm acum $g\circ g$:
$g\circ g=g(g(x))=\frac{1-g(x)}{1+g(x)}=\frac{1-\frac{1-x}{1+x}}{1+\frac{1-x}{1+x}}=...(calcule)...=x.$

Se vede acum că $f\circ f=g\circ g=H$, unde am notat $H(x)=x$.
În acest context, ținând cont de propritatea de asociativitate a compunerii funcțiilor, egalitatea din enunț devine:
$\underbrace{H\circ H\circ ... \circ H}_{n \ \text{ori}}=\underbrace{H\circ H\circ ... \circ H}_{n \ \text{ori}}$
ceea ce este evident adevărat.