Va rog ajutati-ma la punctul c) .

Răspunsuri la întrebare
a) lim cand x->∞ din ((x³+x)/((x+1)³+x+1))=
lim cand x->∞ din((x³+x)/x³+3x²+..nu conteaza)= 1/1=1 (acelasi grad, raportul coeficientilor termenilor dominanti)
b)lim cand x->∞ din f(x) =∞
lim cand x->-∞din f(x) =-∞
f(x) surjectiva pe R (1)
f'(x) =3x²+1>0,∀x∈R⇒f(x) crescatoare pe R, ⇒f(x) injectiva pe R (2)
din (1) si (2)⇒f(x) bijectiva pe R,⇔f(x) inversabila
c)asta e cam tot 1, pt ca inversa e totde forma ∛x, dar imi scapa demonstratia completa; oricum ideea e sa afli limita FARA sa afli si f^(-1)(x), care probabil e si f greu de aflat
incerc ceva
fie g(x)=x³ cu inversa g^(-1)(x)=∛x
lim x->∞ din (f(x)/g(x))= lim cand x->∞(x³/(x³+x) =1⇒
lim(f^(-1)(x)/g^(-1)(x))=1=lim(f^(-1)(x)/∛x)=1
am o reprezentatre grafica..daca f(x) si g(x) tind catre valori tot mai apropiate pemasura ce x->∞ si inversele lor (simetrice fata de prima bisectoare) vor tinde catre valori tot mai apropiate (raport 1)
simetrizare grafica apare de la (x;y) pt functia directa la (y;x) pt functia inversa
pe masura ce y-ii vor fi mai apropiati la functiile directe si x-ii vor fi mai apropiati la functiile inverse
nu e foarte riguros, dar zic ca de nota 9, avand in vedere ca sunt un elev constiincios, tot merge

Cand x tinde la infinit, t tinde la infinit.
Deci limita ceruta devine limita cand t tinde la infinit din t/(radical de ordin 3 din (t^3+t) = 1.