Question

Va rog ajutati-ma la punctul c) .

Answer 1

a) lim cand x->∞ din ((x³+x)/((x+1)³+x+1))=

lim cand x->∞ din((x³+x)/x³+3x²+..nu conteaza)= 1/1=1 (acelasi grad, raportul coeficientilor termenilor dominanti)

b)lim cand x->∞ din f(x) =∞

lim cand x->-∞din f(x) =-∞

f(x) surjectiva pe R (1)

f'(x) =3x²+1>0,∀x∈R⇒f(x) crescatoare pe R, ⇒f(x) injectiva pe R (2)

din (1) si (2)⇒f(x) bijectiva pe R,⇔f(x) inversabila

c)asta e cam tot 1, pt ca inversa e totde forma ∛x, dar imi scapa demonstratia completa; oricum ideea e sa afli limita FARA sa afli si f^(-1)(x), care probabil e si f greu de aflat

incerc ceva

fie g(x)=x³ cu inversa g^(-1)(x)=∛x

lim x->∞ din (f(x)/g(x))= lim cand x->∞(x³/(x³+x) =1⇒

lim(f^(-1)(x)/g^(-1)(x))=1=lim(f^(-1)(x)/∛x)=1

am o reprezentatre grafica..daca f(x) si g(x) tind catre valori tot mai apropiate pemasura ce x->∞ si inversele lor (simetrice fata de prima bisectoare) vor tinde catre valori tot mai apropiate (raport 1)

simetrizare grafica apare de la (x;y) pt functia directa la (y;x) pt functia inversa

pe masura ce y-ii vor fi mai apropiati la functiile directe si x-ii vor fi mai apropiati la functiile inverse

nu e foarte riguros, dar zic ca de nota 9, avand in vedere ca sunt un elev constiincios, tot merge