Question

Vă rog ajutați-mă . Nu am inteles nimic din clasa. (Vreau sa stiu ce e cu rapoartele alea si cum trebuie sa fac . )In tetraedul ABCD punctele E F G sunt centrele de greutate ale triunghiurilor ABC ACD si ABD. M , N si P mijloacele AB AC si AD . Arătați ca planurile (BCD) si (EFG) sunt paralele.

Answer 1

teorie:
centru de greutate intr-un triunghi se afla la intersectia medianelor si are proprietatea ca se afla la 1/3  de la baza si 2/3 de la varf (1/3 si 2/3 din mediana).
in cazul nostru EM=CM/3 si CE=2CM/3, CE=2EM, EM=CE/2. acelasi rationamet se aplica si pentru medianele DM si DN

doua plane sunt paralele daca doua drepte concurente dintr-un plan sunt respectiv paralele cu doua drepte concurente continute in celalalt plan

in tr. DMC avem: MG/GD=ME/EC=1/2 ⇒ reciproca thales ⇒ GE║DC
in tr. BPC avem: PC/GB=PF/FC=1/2 ⇒ reciproca thales ⇒ GF║BC

GE∈(EFG) si GE║DC, DC∈(BCD)
GF∈(EFG) si GF║BC , BC∈(BCD)
conform teoriei relatiile de mai sus determina ca (BCD)║(EFG)