Question

va rog ajutati-ma nu le inteleg prefer cu poza daca se poate va multumesc 20 coronite!!

Answer 1

Pentru A ∩ ℕ,  vom căuta numerele naturale din A.

[tex]\it \dfrac{-15}{-3} = +\dfrac{15}{3} = 5 \in \mathbb{N} [/tex]

$\it \dfrac{\sqrt{81}}{3} = \dfrac{9}{3}=3 \in \mathbb{N}$

$\it Deci,\ A\cap\mathbb{N} =\left\{\dfrac{\sqrt{81}}{3},\ \dfrac{-15}{-3} \right\} =\{3,\ 5\}$

Pentru A ∩ ℤ, vom căuta numerele întregi din A .

Știm că   ℕ ⊂ ℤ, adică avem:


$\it \dfrac{-15}{-3} = +\dfrac{15}{3} = 5 \in \mathbb{Z}$

$\it \dfrac{\sqrt{81}}{3} = \dfrac{9}{3}=3 \in \mathbb{Z}$

Dar, mai avem :

$\it -\sqrt{25} = -5 \in \mathbb{Z}$

Așadar, se poate scrie că :


$\it A\cap\mathbb{Z}= \left\{-\sqrt{25},\ \dfrac{\sqrt{81}}{3},\ \dfrac{-15}{3} \right \} = \{-5,\ 3,\ 5\}$

Pentru  A ∩ ℚ, căutăm numerele raționale din A.

Deoarece ℤ ⊂ ℚ , elementele găsite mai sus le vom integra în A ∩ ℚ.

Și mai avem:

$\it -\dfrac{5}{7} \in\mathbb{Q}$

$\it \sqrt{1,(7)} =\sqrt{1\dfrac{7}{9}} =\sqrt{\dfrac{16}{9}} =\dfrac{4}{3} \in\mathbb{Q}$

Deci, acum avem :


$A\cap\mathbb{Q} = \left\{-\sqrt{25},\ \dfrac{\sqrt{81}}{3},\ \dfrac{-15}{-3},\ -\dfrac{5}{7},\ \sqrt{1,(7)} \right \} = \{-5,\ 3,\ 5,\ -\dfrac{5}{7},\ \dfrac{4}{3}\}$

Toate elementele din A sunt numere reale, deci: 

A \ ℝ = Ø

[tex]\it A\cap(\mathbb{R}\backslash \mathbb{Q}) = A\backslash\mathbb{Q} = \{4\sqrt3,\ \sqrt{12} \} = \{4\sqrt3,\ 2\sqrt{3} \} \\\;\\ \\\;\\ \sqrt{12} =\sqrt{4\cdot3} =2\sqrt3[/tex]