Question

Va rog ajutati-ma! ( nu sunt clasa I-IV dar nu pot sa schimb sa pun clasa V-VIII) 50 de puncte!

Answer 1

1. a)  ABCD patrat 
AC diagonala =) AC=l√2 =16√2
AN=3NC =) NC=AC/4 =16√2/4 = 4√2 cm

b) Fie P mijlocul lui MB.
Fie O centrul patratului ABCD unde AO=OC
dar AM=MB =) OM este linie mijlocie in triunghiul ABC =) OM║AB
dar OC∦MB si m(MBC)=90°
=) OMBC trapez dreptunghic

OM=NC
MP=PB =) NP linie mijlocie in trapezul OMBC
iar NP║BC =) NP⊥MB =) NP mediana si inaltime in triunghiul NMB
=) NMB isoscel cu MN=NB

c) ΔCNO≡ΔCNB (L.U.L)
elemente: CN=CN
CD=CB
DCB≡BCn
=)ND=NB dar din punctul b) NM=NB =) ND=NM

Fie MP∩CD=(Q)
NP⊥AB
CD║AB =) NP║CD

in triunghiul NQC: m(NQC) =45° =) m(QMN)=45° =) triunghiul NQC isoscel si dreptunghic  =) QC=QN
in triunghiul NQC: m(Q)=90° =) cos45°= c.o/ip =QN/NC =QN/4√2 =√2/2 =)QN=4*√2*√2/2 =)ON =4=QC
in triunghiul DQN: m(Q)=90°, m(D)=45° =)cos45°=c.o/ip=DQ/DN-12/DN=√2/2 =)DN=24/√2 = DN=12√2 cm

facem pitagora in triunghiul NMP =)NM=√NP²+MP²=√144+16=4√10 cm
ΔDCN≡ΔBCN (L.U.L) =) ND=NB=NM =4√10 cm
facem pitagora in Δ AMD: =) DM=√AD²+AM² = 256+64=8√5 cm
DN²+MN²=DM² si conform reciprocei teoremei lui pitagora ⇒ DMN este dreptunghic si isoscel ⇒m(MDN)=45°