Question

va rog ajutati-ma repede !!! sa se afle 2 nr naturale , stiind ca cel mai mare divizor comun al lor este 13 , iar diferenta patratelor lor este 1183.
p.s. rezolvarea va rog sa mi.o faceti cu ajutorul ecuatiilor , inecuatiilor sau a sistemelor de ecuatii. nu vreau cu un alt mod de rezolvare. va multumesc . numerele ar trebui sa fie 39 si 52. dau si coroana .

Answer 1

Notam numerele necunoascute cu x si y ,x>y si x,y ∈N
cmmdc (x,y)=13
x^2-y^2=1183
x=13a
y=13b
(a,b)=1
(13a)^2-(13b)^2=1183
169a^2-169b^2=1183
169(a^2-b^2)=169·7   |:169
a^2-b^2=7
(a-b)(a+b)=7
{(a-b),(a+b)}={(1,7),(7,1)}
Daca {(a-b),(a+b)}={1,7)} atunci facem sistem
a-b=1
a+b=7
Le adunam si obtinem
2a=8 ⇒a=4 ⇒x=13a ⇒x=13·4⇒x=52
Daca a=4 atunci 4+b=7⇒b=3 ⇒y=13b⇒y=13·3=y=39
(4,3)=1