Va rog ajutati.ma sa rezolv exercitiul asta!
Răspunsuri la întrebare
Sper ca se înțelege si sper ca este ok. :)
Să se determine f: ℝ → ℝ, f(x) = ax² +bx +c,
știind că parabola asociată graficului funcției are
un minim egal cu 9 și trece prin punctele A(-1, 13) și B(2, 10).
R:
[tex] \it A(-1,\ 13) \in\ Gf \Rightarrow f(-1) =13 \Rightarrow a-b+c=13 \ \ \ \ (1) \\ \\ B(2,\ 10) \in\ Gf \Rightarrow f(2) =10 \Rightarrow 4a+2b+c=30 \ \ \ \ (2)[/tex]
Din ecuația (2) scădem ecuația (1) și obținem:
[tex] \it 3a+3 b=-3|_{:3} \Rightarrow a+b=-1 \Rightarrow a = -1-b \ \ \ \ \ (3) \\ \\ (1), (3)\Rightarrow -1-b-b+c=13 \Rightarrow c= 14+2b \ \ \ \ \ (4) \\ \\ f_{min} =9\Rightarrow-\dfrac{\Delta}{4a} =9\Rightarrow -\dfrac{b^2-4ac}{4a}=9\stackrel{(3),(4)}{\Longrightarrow} \\ \\ \\\Rightarrow -\dfrac{b^2-4(-1-b)(14+2b)}{4(-1-b)}=9\Rightarrow b^2+(4+4b)(14+2b)=36(1+b)\Rightarrow [/tex]
[tex] \it\Rightarrow b^2+56+8b+56b+4b^2-36-36b=0\Rightarrow9b^2+28b+20=0\Rightarrow \\ \\ \Rightarrow\begin{cases}\it b_1=-2 \\ \\ \it b_2=-\dfrac{10}{9}\end{cases} [/tex]
Pentru fiecare din cele două valori ale lui b, înlocuite în relațiile (3), (4), se
obțin valorile lui a și c. Deoarece, de fiecare dată a>0, rezultă că avem
două soluții pentru f(x).