Question

Va rog ajutati ma si pe mine :) (acoladele formeaza una )

{2xy+5x+5y=55

{6xy+3x+3y=81

Answer 1

Răspuns:

x=5 și y=2 sau

x=2 și y=5

Explicație pas cu pas:

Ajustăm un pic ecuațiile, ca să arate mai bine.

2xy + 5(x+y) = 55

6xy +3(x+y) = 81

Facem următarele notații: xy = p  și x+y =s  (adică avem produs și sumă)

Ecuațiile devin:

2p+5s = 55  (1)

6p+3s = 81  (2)

Metoda reducerii: înmulțim prima ecuație cu 3 și efectuăm (1)-(2):

6p+15s = 165   (1)

6p +3s = 81     (2)

Supă scădere obținem 12s=84, de unde s=7

Știind s, aflăm pe p din ecuația (1)

2p= 55-5s = 55-35 = 20

p =10

Știm produsul și suma a două numere. Conform relațiilor lui Viete, avem ecuația de gradul 2

x² - sx +p =0  - Verifică dacă ți se pare că e o prostie, dar te asigur că Viete avea dreptate.

Rezolvând ecuația de gradul 2 vom avea soluțiile căutate

x² -7x+10 = 0

Δ=49-40 = 9

x₁ = $\frac{7+3}{2} = 5$

x₂ = $\frac{7-3}{2} = 2$

Avem următoarele soluții: x=5 și y=2 sau invers, x=2 și y=5