Question

Va rog ajutati-ma si pe mine cu exercitiile de mai jos!
Mediana corespunzatoare ipotenuzei unui triunghi dreptunghic cu lungimea de 20 cm are lungimea de...
In triunghiul dreptunghic ABC cu m unghiul A=90 de grade avem AB=4cm si unghiul B=60 de grade.
b-Determinati lungimea laturii BC
c-Daca M este mijlocul lui BC,demonstrati ca triunghiul ABM este echilateral

Answer 1

Mediana corespunzătoare ipotenuzei unui triunghi dreptunghic cu lungimea de 20 cm este JUMĂTATE din aceasta, adică 10 cm.

B
|
|
A___________C
m(<C)=180°-90°-60°=30°
AB este cateta opusă <30° => este jumătate din ipotenuza => AB=BC/2 => BC=8 cm
AM mediană => AM=BC/2=4 cm
Deci, AM=BM și m(<B)=60°, condiții suficiente pentru a demonstra că tr.ABM este echilateral.

Answer 2

Mediana corespunzatoare ipotenuzei este jumatate din ipotenuza (Teoria) → mediana  = 10 cm

ΔABC - dreptunghic; ABC = 60° → BAC = 30° → AB = BC/2 (cateta opusa unghiului de 30° este jumatate din ipotenuza -Teoria) → BC = 8 cm

ΔABC - BAC = 90°; BM = MC, unde M ∈ BC → AM = MB → ΔAMB - isoscel, dar MBA = 60° → ΔAMB = echilateral (un triunghi isoscel cu un unghi de 60° este echilateral - Teoria).