Question

Vă rog ajutați-mă și pe mine cu o problemă la mate:
Desenați un paralelipiped dreptunghic ABCDA”B”C”D”. Oricare două vârfuri ale paralelipipedului determină câte o dreaptă. Deșcoperiți în mulțimea tuturor dreptelor astfel obținute:
a) 6 perechi de drepte paralele
b) 6 perechi de drepte concurente
c) 6 perechi de drepte necoplanare

Answer 1

Explicație pas cu pas:

a) Drepte paralele sunt dreptele coplanare care nu au nici un punct comun. Paralelipipedul fiind dreptunghic, înseamnă că toate fețele lui sunt dreptunghiuri. Știm că într-un dreptunghi laturile opuse sunt paralele.

Cel mai simplu este sa alegem 6 perechi de laturi opuse:

AB║CD, CD║C'D', A'B'║C'D', B'C'║A'D', BB'║AA', B'C'║BC

b) Dreptele concurente sunt cele care se intersectează într-un punct. Le putem alege foarte ușor pe cele care se întâlnesc în vârfurile paralelogramului:

AB și BC, AB și BB', AD și DD', A'D' și AA', CD și CC', A'B' și BB'

c) Dreptele necoplanare sunt cele care aparțin unor plane diferite. Alegem perechi de drepte care nu sunt nici paralele, nici concurente.

AA' și BC, AA' și CD, CC' și A'D', CC' și AB, DD' și AB, BB' și CD