Question

Va rog AJUTATI-MA! Uitate la poza și rezolva ☺.Cu drag Elvis

Answer 1

[tex] a)\sqrt{ x^{2} +10x+25} + \sqrt{ x^{2} -6x+9} =8 \\ \\ \sqrt{ (x+5)^{2} } + \sqrt{ (x-3)^{2} }=|x+5| +|x-3| \\ \\$\\ x \geq -5 \\ si \\\x \leq 3=\ \textgreater \ x+5+x-3=8=\ \textgreater \ 2x=6=\ \textgreater \ x=3-A$[tex]b)\sqrt{ x^{2} +4x+4} + \sqrt{ x^{2} -14x+49} =9\\\\ \sqrt{ (x+2)^{2}} + \sqrt{ (x-7)^{2}}=9\\\\|x+2|+|x-7|=9\\\\x \geq -2 \\ si \\ x \leq 7 =\ \textgreater \ x+2+x-7=9 =\ \textgreater \ 2x=14 =\ \textgreater \ x=7-A [/tex]

Answer 2

pai
a) x^2+10x+25 il mai poti scrie ca (x+5)^2
si x^2-6x+9 il mai poti scrie ca (x-3)^2
Radical din (x+5)^2 este modul din x+5
din (x-3)^2 este modul din x-3
deci |x+5|+|x-3|=8
x+5=8 => x=3 (a)
x-3=8 => x=11 (b)

x -infinit 3 11 infinit
|x+5| - x - 5 )[ x + 5
|x-3| - x + 3 )[ x - 3
a+b - 2 x - 2 )[ 8 )[ 2x + 2

1) x€ (-infinit; 3)
-2x-2=8 => -2x=10 => x=-5 si x€[-5;3] deci adevarat (S1)
2) x€ [3;11)
8=8 adevarat => x€R si x€[-5;3] deci x€[-5;3] (S2)
3) x€ [11;infinit)
2x+2=8 => 2x=6 => x=3 si x€[-5;3] (S3)

S1 U S2 U S3 = x€[-5;3]