Question

Va rog ajutati-ma.
Un fermier are un teren in forma de trapez dreptunghic.
Baza mare, baza mica si latura oblica sunt direct proportionale cu numerele 7, 4 si 5,iar suma lor este de 32 hm.
Acest teren este cultivabil,in afara de 2 hectare ocupate cu constructii.
Suprafata cultivabila se imparte in trei loturi pentru trei culturi diferite;primul lot reprezinta 25%
din aceasta suprafata,iar al doilea $\frac{3}{5}$ din restul ei.

a) Sa se afle aria intregului teren.
b) Sa se afle aria cultivata.
c) Al treilea lot este cultivat cu porumb.
Stiind ca de pe un hectar se recolteaza 8 tone de porumb, aflati ce suma incaseaza fermierul pe productia de porumb,daca vinde cu 0,6 lei kilogramul.

Answer 1

notam trapezul cu ABCD, unghiul drept in A, AB = baza mare, BC = latura oblica, DC = baza mica, DA = latura = h(inaltimea)
AB+DC+BC=32
AB/7=DC/4=BC/5=k
AB=7*k
DC=4*k
BC=5*k
7k+4k+5K=32
16K=32
K=32/16
K=2
AB=7*2=14
DC=4*2=8
BC=5*2=10
pentru a afla aria trapezului avem nevoie de h
din C ducem o perpendiculara pe AB, notam punctul de intersectie E
CE=DA=h
in triunghiul dreptunghic EBC aplicam teorema lui Pitagora
ip^2=c^2+c^2
BC^2=EB^2+CE^2
BC=10
EB=AB-DC=14-8=6
10^2=6^2+CE^2
10^2=6^2+CE^2
CE^2=10^2-6^2
CE^2=100-36
CE^2=64
CE=√64
CE=8
a) A=[(B+b)*h]/2
A=[(AB+DC)*CE]/2
A=[(14+8)*8]/2
A=(22*8)/2
A=176hm^2