Question

Va rog ajutati-ma urgent !!
Aratati ca urmatoarele numere nu sunt patrate perfecte:
a) 2^1981
b)3^483
c)97^143
d)1998^781
e)3^83+8^68

Answer 1

a) 2^1981 = 2^1980 ·2 = (2^990)² ·2       (2^990)² = p.p.    2≠ p.p.
b) 3^483 = 3^482 ·3 = (3^241)² ·3 ≠ p.p.
c)  97^143 = 97^142 ·97 = (97^71)² · 97 ≠ p.p.
d)  1998^781 = 1998^780 · 1998 = (1998^390)² · 1998 ≠ p.p.  (1998 ≠ p.p.)
e)  n = 3^83 + 2^204    Uc(n) = Uc(3^83) + Uc(2^204) = Uc(7 + 6) =3 ⇒≠p.p. ( nu exista nici un p.p. cu Uc=3