Question

Va rog ajutați-mă! Vreau doar punctul c
DAU COROANA

Answer 1

Răspuns:

Consider piramida regulata VABCDE, V- varf, ABCD- baza. ( patrat).

Ni se cere sinusul unghiului dintre VA si VC ( de ex). - sin(VA,VC)- pe care

il vom exprima din ΔVAC isoscel.

A ABCD= 48 cm²

A ABCD= l²           =>> l²=48 => l= 4√3 cm => AB=BC= 4√3 cm ( laturile patratului                                      sunt egale)

Vom calcula si diagonala AC=BD=l√2=4√3*√2=4√6 cm

ΔVBC isoscel cu baza [BC]

Fie F mijl. [BC] => [VF] mediana      ==> [VF] inaltime => VF⊥ BC

A ΔVBC= b*h/2=CD*AF/2

A ΔVBC= 32√3 cm²            =>> BC*VF/2 = 32√3 => 4√3*VF/2 =32√3

                                              => VF= 2*32√3/4√3 = 16 cm.

Fie O  centrul bazei ABCD, {O}= AC∩CD

VO ⊥ (ABC)

OF  ⊂ (ABC)     ==> VO ⊥ OF => ΔVOF dreptunghic cu m(∡VOF)=90°.

AC ⊂ (ABC)      ==> VO ⊥ BD , deci VO e h si in ΔVAC

Avem nevoie de OF.

Cum ABCD patrat, O centru => O mijloc [AC], [BD]

O mijl. [AC]

F mijl. [BC] ( FB=FC=BC/2=2√3 cm)   => [OF] linie mijlocie in Δ ABC => OF ║ AB, OF= AB/2= l/2=4√3/2= 2√3 cm.

In ΔVOF dreptunghic. Aplicam Teor. lui Pitagora si avem:

VF²=VO² + OF² => VO²=VF²-OF² => VO²= 16²-(2√3)²= 256-12=244 => VO= 2√61 cm

Exprimam aria ΔVAC in 2 moduri.

A ΔVAC = b*h/2 = AC*VO/2

A Δ VAC= VA*VC*sin(VA,VC)/2

=> AC*VO = VA*VC* sin(VA,VC) ( eliminam numitorul 2)

=> sin(VA,VC)= AC*VO/VA*VC

Trebuie sa calculam muchia laterala VA=VC=VB.

Revenim in ΔVBC.

Separat, ΔVFC dreptunghic ( VF⊥BC) => cu Pitagora, VC²=VF²+FC² => VC²=16²+(2√3)² => VC²=256+12=268 => VC= 2√67 cm=VA

Deci, sin(VA,VC)= 4√6*2√61/2√67*2√67

sin(VA,VC)= 2√366/67

Sper că te-am ajutat! ..