Va rog ajutatia-ma la aceasta problema.
Anexe:
Trebuie sa demonstrezi ca ambele functii sunt injective
Atat f(x) si g(x) sunt strict monotone pe [2; +inf) deci ambele sunt injective
Cum x = 2 apartine [2; +inf) => x = 2 solutie unica
Daca ar fi sa notam intreaga ecuatie 2^sqrt(x--2) + 5^sqrt(x^2--3x+2) cu h(x) spre exemplu, daca bine imi aduc aminte h este strict crescatoare fiind o suma de functii strict crescatoare (f respectiv g in cazul notatiilor noastre) deci h(x) injectiva => are cel mult o solutie pe [2; +inf). Cum 'observam' x = 2 solutie conform celor spuse mai sus => x = 2 solutie unica
Mutlumesc
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
1
Daca iei funcția separat, vei avea domeniul de definitie [2,infinit). Evident, pentru acest interval , vei avea funcția strict crescătoare (compunere de functii crescătoare) , deci injectiva. Inseamna ca daca exista o solutie, atunci e UNICA. Se observă că 2 verifica . deci.....
Alte întrebări interesante
Istorie,
8 ani în urmă
Limba română,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
f : [2; +inf) -> R; f(x) = 2^sqrt(x--2)
g : [2; +inf) -> R ; g(x) = 5^sqrt(x^2--3x+2)
Observam x = 2 solutie, intrebarea e cum demonstram ca e unica