Question

va rog ajutatima 1 Determinati valorile intregi ale lui n pentru care√n²-2n+17∈N,(totul este sub radical). 2 Determinati a∈N pentru care(a²+6)²-(6a-4)² este numar prim, sunt de cl 7 multumesc

Answer 1

1. Daca √n²-2n+17∈N atunci inseamna ca n²-2n+17 este patrat perfect, pentru a putea scoate din radical, si sa-ti dea nr natural. Pe n²-2n+17 il poti scrie ca (n-1)² + 16 si astea sunt 2 patrate perfecte si suma a doua patrate este tot un patrat perfect. x²+y²=z², ex. 3²+4²= 9+16 = 25 = 5², nu sunt sigura ca rezolvarea e buna...

Answer 2

1.  daca n² -2n= -1       n²-2n +1 = 0  (n-1)² =0    n = 1  n² -2n + 17 = 16
√16 = 4
-- daca n² -2n +17 = k²      n(n-2) = k² -17
ptr. k =0  n(n-2) = - 17  n ∉ Z          k = 5   n(n-2) = 8  n = 4
     k = 1  n(n-2) = -16  n ∉ Z           k = 6    n(n-2) = 19  n∉Z
     k = 2  n(n-2) = - 13  n∉Z            k = 7    n(n-2) = 32  n∉Z
     k = 3  n(n-2) = -8      n∉Z           k =8    n(n-2) =77  n∉Z
     k = 4  n(n-2) = - 1    n = 1          k = 9    n(n-2) = 64  n∉ Z
2.  (a² +6)² - (6a - 4)² = (a² + 6 +6a - 4)(a² + 6 - 6a +4) = (a² + 6a +2)(a² - 6a + 10)
pentru ca produsul a 2 factori sa fie un nr. prim trebuie ca unul din ei sa fie 1  iar celalalt sa fie nr. prim   
ptr. a² -6a + 10 = 1  ⇒ a² - 6a + 9 = 0    (a-3) = 0 ⇒ a = 3  a² + 6a +2 = 23