Question

va rog ajutatima am nevoie pentru maine exercitiile 3 , 4

Answer 1

a) (ABB')≡(ABB'A') unde prin "≡" am inteles "identic"
prin definitia prismeidrepte, fetele laterale sunt⊥planele bazelor,
deci m∡((ABB'), (ABC))=90°

b ) (ACC')≡(ACC'A')
     ( CBB')≡(CBB'C')
(ACC')∩ ( CBB')=CC'
BC⊥CC', BC⊂(BCC'B')
AC⊥CC', AC⊂(ACC'A')
din celede mai sus⇒m∡((ACC'), CBB'))=m∡(AC, BC)=60°, pt caΔ ABC echilateral, ABCA'B'C' prisma regulata

c) Fie M∈AC, CM≡MA
m∡((B'AC), (ABC))=m∡(B'M,BM)
B'B=4 , BM=8√3/2=m√3
tg∡B'MC=4/4√3=1/√3=√3/3⇒m∡B'MC=30

4
a)
(ABC')≡(ABC'D') identitice, am dus prin A o || la BC'
m ∡( ABC'), (ABC)=m∡(BC', BC)=m∡C'BC
 pt ca (ABC') ∩ (ABC)=AB
 si AB ⊥(BCC')⇒AB⊥BC si AB⊥BC'
unghiul plan corespunzator unghiului diedru este dat  de unghiul 2 drepte, fiecare inclusa intr-un plan si perpendiculare  pe dreapta de intersectie
BC=6
CC"=6√3⇒Pitagora BC'= √((6√3)²+6²)=12=2BC⇒teorema unghiuluie 30° ca m∡(BC'C)=30°⇒m∡m∡C'BC=90°-30°=60°


b)analog (A'BC)≡(A'BCD') am dus prin C o || la A'B
 Obs !!!!!
 este util cand ni se dau plane in 3 puncte  sa obtinem un al patrulea ducand  ptrrin unul din puncter o dreapta || la dreapta determinata de ce lelalte 2
 vedem mult mai bine asa decxat daca lasam planul dat doarde triunghiulcelor 3 puncte ...autorul problemei poate da doar 3 puncte, pt ca 3 punctedetermina un plan

(A'BCD')∩(ABC)=BC
 cu rationament si s justificare naloga punctului a),
m∡((A'Bc), (ABC))=m∡(A'B, AB)=m∡A'BA

deci sin∡u=sin∡A'BA= cateta opusa/ipotenuza=A'A/A'B
AA'=6√3 (ipoteza)
A'B= (Teo Pitagora ΔdrA'AB)=√((6√3)²+8²)=2√(27+16)=2√43
sin ∡u=6√3/2√43=3√3/√43=(3√129)/43