Question

va rog ajutatima dau coroana ex 17

Answer 1

calculam 2^1; 2^2; 2^3; 2^4; 2^5; 2^6; 2^7 si ne dau rezultatele: 2; 4; 8; 16; 32; 64; 128 observam ca mai mare decat 14 si mai mic decat 129 este 2 la puterile 4; 5; 6; 7. In concluzie n€(4; 5; 6; 7)

Answer 2

caut sa incadrez pe 2^n intre 2 numere apropiatede 14 side 129


14<16=2^4<2^n<2^7=128<129
deci
4<n<7 cum n∈N, ⇒n∈{5;6}


caut sa incadrez pe 57 intre 2 puteri ale lui 3
27=3³<57<3^4=81
x+1=3 deci x=2
x+2=4 deci x=2 , se verifica

7^(n-2)≤343=7^3
aici avem o proprietate care se studiaz mai clar la liceu, dar putem  vedea intuitiv ca , da ca avem sa zicem 7^n, pe masura ce n creste, creste si 7^n
si pe masura ce n  scade, scade si 7^n

ceea ce inseamna ca sensul inegalitatii intre 7 la o putere si 7 la alta putere se pastreza si pt puteri
adica dac 7²<7³ atunci si 2<3
si viceversa
daca 2,3 , atunci si 7²<7³
pare simplu , dar nu este
de erxempl;u
(1/7)²>(1/7)³
dar 2<3

asadar pt numere mai maridecat 1, pe masura ce le inmultim cu ele insele (adica le ridicam la putere si aceasta putere CRESTE), aceste numere CRESC si ele
se zice ca sensul inegalitatiise pastreaza
de aceea pot spunece am scris mai jos

daca 7^(n-2)<7³
atunci
n-2≤3

adica
n≤5
n∈{0;1;2;3;4;5}