Question

Va rog ajutatima... Determinati ultima cifra a numarului :
2010
2. ( 2 la puterea 2010)
Multumesc

Answer 1

$U( 2^{2010} )=U( 2^{4*502+2} )$
Cum ultima cifra a puterilor lui 2 se repeta din 4 in patru puteri, adica:
$U( 2^{4*0+1} )=U( 2^{4*1+1} )=U( 2^{4*2+1} )=...=U( 2^{4*k+1} )=2,$
$U( 2^{4*0+2} )=U( 2^{4*1+2} )=U( 2^{4*2+2} )=...=U( 2^{4*k+2} )=4,$
$U( 2^{4*0+3} )=U( 2^{4*1+3} )=U( 2^{4*2+3} )=...=U( 2^{4*k+3} )=8,$
$U( 2^{4*1} )=U( 2^{4*2} )=U( 2^{4*2} )=...=U( 2^{4*k} )=6,$
unde k este orice nr nat. (exceptand U($2^{0}$)=1, care este un caz particular si oricum nu ne intereseaza pentru ex nostru), inseamna ca
tex]U( 2^{2010} )=U( 2^{4*502+2} )=4[/tex], asa cum am vazut mai sus.