Question

Va rog ajutațima la exercițiul 30

Answer 1

$\it \left.\begin{aligned} \it (24,\ 32,\ 40)\\ \\ \it (18,\ 24,\ 30)\\ \\ \it (30,\ 40,\ 50)\end{aligned}\right\}\ triplete\ \ pitagoreice$

Așadar, ducem înălțimea CC', care este egală cu AD, apoi,

cu teorema lui Pitagora în ΔBCC', avem:

$\it C'B^2=BC^2-C'C^2=40^2-24^2=(40-24)(40+24)=16\cdot64=4^2\cdot8^2 \Rightarrow \\ \\ \Rightarrow C'B=4\cdot8=32\ cm$

Iată, deci, apariția primului triplet pitagoreic, (24, 32, 40),

lungimile laturilor triunghiului BCC'

AB = AC' + C'B = 18+32=50 cm

Ducem diagonala AC și intuim tripletul (18,  24,  30).

Dar, pentru oamenii normali, facem ceva investigații,

brodate cu calcule specifice:

$\it \Delta C'CA-dr,\ m(\widehat{C'})=90^o,\ \stackrel{T.P.}{\Longrightarrow}AC^2=C'C^2+C'A^2 \Rightarrow AC^2=24^2+18^2=\\ \\ =576+324=900=30^2 \Rightarrow AC=30\ cm$