Question

VA ROG AJUTATIMA SI PE MINE :
SABCD este o piramida patrulatera regulata cu fetele laterale triunghiuri dreptunghice. Daca muchiile laterale ale piramidei au lungimea 3 cm , calculati aria piramidei

Answer 1

VABCD este piramida data cu varful in V (poate ai gresit si nu e S varful)
At = A l + Ab  (Al = aria laterala)
Al = 2 l · ap  ( l=latura  bazei care este un patrat)
AB = BC = CD = AD = l
Ab = l ²
⇒ At = 2 l · ap + l²

lucrezi in una din fetele laterale, sa zicem Δ VAB (care este dreptunghic in V si isoscel ); toate fetele laterale sunt congruente :
ducem VD perpendicular pe AB (VD = apotema piramidei)
 m.unghiului VAB =m. unghiului VBA = 45 grade
sin 45 gr = VB / AB
√2 / 2 = 3 / AB
⇒AB √2 = 6
⇒AB = 3√2
⇒latura bazei este l =3√2

AD = DB = AB / 2 = 3√2 / 2

VB² = DB² + VD²
⇒ VD² = VB² - DB²
VD² = 3² - (3√2 / 2 )²
VD² =9/2
⇒ VD = 3√2 / 2

A l = 2 l · ap = 2 · 3√2  · 3√2 / 2 = 18
Ab = l ² = (3√2)² = 18

At = A l + Ab = 18 + 18 = 36 cm²