Question

va rog ajutatima vreau un 10

Answer 1

Explicație pas cu pas:

a)

${4}^{n + 2} \cdot {9}^{n + 1} \cdot {25}^{n} + {3}^{2n + 2} \cdot {2}^{2n + 2} \cdot {5}^{2n + 1} =$

$= {4}^{2} \cdot {4}^{n} \cdot 9 \cdot {9}^{n} \cdot {25}^{n} + {3}^{2} \cdot {3}^{2n} \cdot {2}^{2} \cdot {2}^{2n} \cdot 5 \cdot {5}^{2n}$

$= (16 \cdot 9) \cdot {({2}^{2} \cdot {3}^{2} \cdot {5}^{2})}^{n} + (9 \cdot 4 \cdot 5) \cdot {(3 \cdot 2 \cdot 5)}^{2n}$

$= 144 \cdot {30}^{2n} + 180 \cdot {30}^{2n} = 324 \cdot {30}^{2n}$

$= {18}^{2} \cdot {( {30}^{n} )}^{2} = \bf {(18 \cdot {30}^{n} )}^{2}$

=> numărul dat este pătrat perfect indiferent de valoarea numărului n

b)

dacă n = 0:

${5}^{n} + {3}^{2n + 1} = {5}^{0} + {3}^{1} = 1 + 3 = 3$

=> nu este pătrat perfect

dacă n ≥ 1:

$u({5}^{n} + {3}^{2n + 1}) = u(u({5}^{n}) + u(3 \cdot {9}^{n})) = u(5 + u(3 \cdot {9}^{n}))$

dacă n = 2k + 1 (n impar):

$u(5 + 3 \cdot u({9}^{n})) = u(5 + 3 \cdot 9) = u(5 + 27) = u(32) = 2$

=> nu este pătrat perfect

dacă n = 2k (n este par):

$u(5 + 3 \cdot u({9}^{n})) = u(5 + 3 \cdot 1) = u(8) = 8$

=> nu este pătrat perfect

(numele naturale care au ultima cifră egală cu 2, 3, 7 sau 8 nu sunt pătrate perfecte)

=> numărul dat nu este pătrat perfect indiferent de valoarea numărului n