Question

Va rog ajutor!
1.daca a+b+5 si a-b=3 ,atunci:
a)a²+b²=
b)a²+2ab+b²=
c)a²-2ab+b²=

2.Aratati ca numarul a=x²+6x+11 este pozitiv,oricare ar fi numarul real x.

3. Aratati ca numarul b=(x²+x+4)(x²+x+2)+1 este patarat perfect , ori care ar fi numarul natural x.

Answer 1

1.
   a+ b = 5
   a - b = 3 ⇒ a= b+3
inlocuiesc in prima ecuatie pe a in functie de b :
b+3+b = 5
2b+3 =5
2b= 5-3
2b = 2
b=1

a=b+3 ⇒ a= 1+3 ⇒ a=4

a) a² +b² =4²+1 = 16 +1 =17

b) a² +2ab +b² =(a+b)² = (4+1)² =5² = 25
c) a²  -2ab + b²=(a-b)² =(4-1)² =3² = 9

2.
a=x² +6x +11 =x² +6x +9 +2 = (x+3)² +2  > 0
                                                 ↓      ↓
                                                 ≥0    >0

3.
b=(x²+x+4)(x² +x+2) +1
notam (x²+x) cu "a"

⇒(a+4)(a+2) + 1 =a² +2a+4a+8 +1 =a²+6a +9 = (a+3)²

inlocuiesc pe a cu (x²+x) :
⇒ b= (x²+x+3) ²  care este patrat perfect