Question

Va rog ajutor, aveți in poza cele doua exerciții... ​

Answer 1

1. Pentru a afla mulțimea A am rezolvat prin sistem. Poți vedea pașii în imagine.

A (în intersecție cu) B (și în intersecție) cu N = { 1 },

deoarece acesta este singurul element ce se regăsește în toate mulțimile.

Sincer la 2 habar n-am cum să rezolv, am încercat în a doua poză dar nu-mi iese, scuze

Answer 2

Explicație pas cu pas:

1.

$|x - 1| \leqslant 2 \\ - 2 \leqslant x - 1 \leqslant 2 \ \ \Big|(+1)\\ - 1 \leqslant x \leqslant 3 \\ \implies A = \Big[-1 ; 3 \Big]$

$A \cap B = \Big[-1 ; 3 \Big] \cap \Big[-1 ; 1 \Big] = \Big[-1 ; 1 \Big]$

$A \cap B \cap \mathbb{N} = \Big[-1 ; 1 \Big] \cap \mathbb{N} = \Big\{ 0; 1 \Big\}$

2.

${x}^{2} + {y}^{2} + {z}^{2} + 50 = 2(3x + 4y + 5z)$

${x}^{2} - 6x + 9 + {y}^{2} - 8y + 16 + {z}^{2} - 10z + 25 = 0$

${(x - 3)}^{2} + {(y - 4)}^{2} + {(z - 5)}^{2} = 0$

$x - 3 = 0 \implies x = 3 \\ y - 4 = 0 \implies y = 4 \\ z - 5 = 0 \implies z = 5$

${(y - x)}^{2018} + {(z - y)}^{2018} = {(4 - 3)}^{2018} + {(5 - 4)}^{2018} = {1}^{2018} + {1}^{2018} = 1 + 1 = \bf 2$