Question

Va rog ajutor cu aceasta problema dau 50 puncte! Va mulțumesc !

Answer 1

Explicație pas cu pas:

a)

T.Pitagora:

AC² = AB²+BC² = (6√3)²+6² = 144 = 12²

=> AC = 12 cm

AC = 2×BC => BC este cateta opusă unghiului de 30° => ∢BAC = 30° => ∢DAC = 60°

DE este bisectoare => ∢ADE = ½×90° = 45°

∢AFD = 180° - (∢ADF+∢DAF) = 180° - (45°+60°) = 75°

∢CFE ≡ ∢AFD (opuse la vârf) => ∢CFE = 75°

b)

teorema bisectoarei:

$\dfrac{AF}{AD} = \dfrac{CF}{DC} \iff \dfrac{AF}{AD} = \dfrac{AC - AF}{DC} \\ \dfrac{AF}{6} = \dfrac{12 - AF}{6 \sqrt{3} } \iff 6 \sqrt{3}AF = 72 - 6AF \\ AF = \dfrac{12}{\sqrt{3} + 1} \implies AF = 6( \sqrt{3} - 1) \ cm$