Question

Va rog ajutor cu compararea numerelor naturale cu puteri și cu formula

Answer 1

ai rezolvarea in imagine

Answer 2

(5³)^49 comparat cu (5^4)^17
5*147 compaeratcu 5^68
5=5
147>68
primul numar este mai mare

17>10
160>125
la primul numar si baza si exponentul sunt mai mari decat la al doilea
deci primul numar e mai mare
 as simple as that!!

dac ai 17^100 comparat cu 10^125
pt ca nu imi  plac puterile lui 17, ca este numar prim, si pt ca nu vreau sa ma "inspir" din solutia colegului 
 voi compara pe 18^100 cu 10 la 125 pt ca  17^100<18^100
si daca reusesc sa arat ca 18^100<10^125 atunci si 17^100<10^125

am ales 18 ca sa mai simplific cu 2 la o putere cat mai mare

2^100 *9^100 comparat cu 2^100 *2^25 *5^125
simplific cu  2^100
9*100 comparat cu  2^25 *5^125
9^100 comparat cu 10^25*5^100

dar 5^100<10^75
pt ca, simplificand prin 5^75, avem
 5^25<2^75
pt ca 5^25<(2³)^25 pt ca 5<2³=8

atunci 
9^100<10^25*10^75=10^100
si atunci 
2^100*9^100<2^100 *2^25 *5^125
deci 18^100<10^125
 si 17^100<18^100<10^125