Question

Va rog ajutor,daca nu va dau corona (: Ex 1

Answer 1

Răspuns:

a) a=2, b=5

b) a=1, b=1 sau a=2, b=4  sau    a=3, b=9

Explicație pas cu pas:

a) abc=2^(a+b+1)

abc este număr de 3 cifre.  puterile lui 2 cu rezultat, număr de 3 cifre sunt:

2^7=128

2^8=256

2^9=512.

Avem de cercetat 3 cazuri:

1) a+b+1=7, pentru a obține rezultat abc=128, deci a=1, b=2, c=1. Dar a+b+1=1+2+1≠7, deci cazul nu-i valabil.

2) a+b+1=8,  pentru a obține rezultat abc=256, deci a=2, b=5, c=6. Dar a+b+1=2+5+1=8, caz valabil.

3) a+b+1=9,  pentru a obține rezultat abc=512, deci a=5, b=1, c=2. Dar a+b+1=5+1+1≠9, deci cazul nu-i valabil.

Răspuns: a=2, b=5.

b) Observăm existența a 3 cazuri:

1) 111...11²·1=111...11²·1²=(111...11 · 1)²=111...11², deci  a=1, b=1

2) 222...22²·4=222...22²·2²=(222...22 ·2)²=(444...44)², deci a=2, b=4;

3) 333...33²·9=333...33² · 3²=(333...33 · 3)²=(999...99)², deci, a=3, b=9.